Basis Kernel dan Jangkauan transformasi linear BeritaInfo.com

Pembaca Berita Info yang Budiman. dalam dunia matematika, basis kernel dan jangkauan transformasi linear adalah dua konsep yang sangat penting.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi kedua konsep tersebut secara mendalam. Kami akan membahas apa itu basis kernel dan jangkauan transformasi linear, mengapa mereka penting, bagaimana menghitungnya, serta beberapa contoh penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Mari kita mulai!

Pengenalan

Transformasi linear adalah fungsi matematika dari satu ruang vektor ke ruang vektor lainnya yang mempertahankan operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar.

Basis kernel dan jangkauan transformasi linear memberikan informasi yang berharga tentang struktur transformasi linear tersebut. Apa itu Basis Kernel? Basis kernel merupakan himpunan vektor-vektor yang “dihilangkan” menjadi nol oleh transformasi linear. Secara formal, basis kernel adalah himpunan semua vektor x dalam ruang vektor asal sehingga T(x) = 0. Di sini, T adalah transformasi linear tersebut.

Misalkan kita memiliki sebuah matriks A sebagai representasi dari transformasi linear T. Untuk mencari basis kernel, kita perlu menyelesaikan persamaan homogen Ax = 0 untuk mencari solusi x yang memenuhi persamaan tersebut.

Contoh:

Misalkan kita memiliki matriks A:

A = [[1, 2],

 [3, 4],      

 [5, 6]]

Untuk mencari basis kernel, kita perlu menyelesaikan persamaan homogen Ax = 0:

[[1, 2],

[3, 4],

[5, 6]] * [[x1], [x2]] = [[0], [0], [0]]

Dari sini, kita dapat mengevaluasi persamaan menjadi:

[x1 + 2*x2] = [0]

[3x1 + 4x2] = [0]

[5x1 + 6x2] = [0]

Kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss untuk menyelesaikan persamaan ini. Setelah dieliminasi, kita akan mendapatkan solusi berikut:

x1 = -2 * x2 Maka basis kernel dari matriks A adalah:

Basis Kernel = [[-2], [1]]

Basis #Kernel #Jangkauan #transformasi #linear #BeritaInfo.com

lanjutkan ke halaman berikutnya di website ini

BeritaInfo.com https://www.beritainfo.com/2023/06/basis-kernel-dan-jangkauan-transformasi.html

Basis Kernel dan Jangkauan transformasi linear BeritaInfo.com Pembaca Berita Info yang Budiman. dalam dunia matematika, basis kernel dan jangkauan transformasi linear adalah dua konsep yang sangat penting. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi kedua konsep tersebut secara mendalam. Kami akan membahas apa itu basis kernel dan jangkauan transformasi linear, mengapa mereka penting, bagaimana menghitungnya, serta beberapa contoh penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Mari kita mulai! Pengenalan Transformasi linear adalah fungsi matematika dari satu ruang vektor ke ruang vektor lainnya yang mempertahankan operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar. Basis kernel dan jangkauan transformasi linear memberikan informasi yang berharga tentang struktur transformasi linear tersebut. Apa itu Basis Kernel? Basis kernel merupakan himpunan vektor-vektor yang “dihilangkan” menjadi nol oleh transformasi linear. Secara formal, basis kernel adalah himpunan semua vektor x dalam ruang vektor asal sehingga T(x) = 0. Di sini, T adalah transformasi linear tersebut. Misalkan kita memiliki sebuah matriks A sebagai representasi dari transformasi linear T. Untuk mencari basis kernel, kita perlu menyelesaikan persamaan homogen Ax = 0 untuk mencari solusi x yang memenuhi persamaan tersebut. Contoh: Misalkan kita memiliki matriks A: A = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]] Untuk mencari basis kernel, kita perlu menyelesaikan persamaan homogen Ax = 0: [[1, 2], [3, 4], [5, 6]] * [[x1], [x2]] = [[0], [0], [0]] Dari sini, kita dapat mengevaluasi persamaan menjadi: [x1 + 2*x2] = [0] [3*x1 + 4*x2] = [0] [5*x1 + 6*x2] = [0] Kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss untuk menyelesaikan persamaan ini. Setelah dieliminasi, kita akan mendapatkan solusi berikut: x1 = -2 * x2 Maka basis kernel dari matriks A adalah: Basis Kernel = [[-2], [1]] #Basis #Kernel #Jangkauan #transformasi #linear #BeritaInfo.com lanjutkan ke halaman berikutnya di website ini BeritaInfo.com https://www.beritainfo.com/2023/06/basis-kernel-dan-jangkauan-transformasi.html